တစ်ကနေအနန္တထိကိန်းအားလုံးပေါင်းခြင်းနှင့်သင်ရရှိသည့်ထူးခြားသည့်ရလဒ်

တစ်ကနေအနန္တကိန်းထိပေါင်းတဲ့အခါသင်ဘာရပါသလဲ။သိသာတာကတော့အနန္တကိန်းမတိုင်ခင်တစ်နေရာမှသင်ကဒီကိန်းတန်းစဉ်ကိုရပ်လျှင်အလွန်တန်ဖိုးများသောကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရမှာပါ။ဒါပေမဲ့သင်ဟာအနန္တကိန်းတန်းစုတွေအနေနဲ့ပေါင်းမယ်ဆိုရင် အဖြေက(-1/12)ရပါလိမ့်မယ်။

ဟုတ်ပါတယ် ဒါပေမယ့် ဒီကိစ္စနဲ့ပတ်သက်လို့ ပထမဆုံးသင်္ချာနှင့်ဆိုင်သောကိန်းတန်းစဉ်အချို့ကိုသတ်မှတ်ရန်လိုပါလိမ့်မည်။ ကန့်သတ်ချက်အနေနဲ့အပေါင်းကိန်းပြည့်များဖြစ်ကြသောသဘာဝကိန်းတွေကိုပဲ အသုံးပြုမှာဖြစ်ပါတယ်၊ အပိုင်းကိန်းနှင့်အခြားကိန်းတွေပါ ပါလာရင် ထိန်းမနိုင်သိမ်းမရတဲ့ အနန္တကိန်းများ ကိုရလိမ့်မည်ဖြစ်၍ မတူသော အဖြေများကိုရလိမ့်မည်။
ဒုတိယအချက်အနေနဲ့ကတော့ ဒီလိုကိန်းစဉ်တန်းများဟာ limitမရှိသောကြောင့် divergentဖြစ်တယ်။ ပေါင်းပုံပေါင်းနည်းကတော့ ရိုးရိုးပါပဲ ဒါပေမယ့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုချင်းစီကို ၁ ကနေ အနန္တအထိ ၁လုံးချင်းပေါင်းမယ့်အစား မကိန်း တွေကို တစု ဖို ကိန်းတွေကို တစု အဲ့ဒီလိုသူ့အစုနဲ့သူပေါင်းသွားမှာဖြစ်ပါတယ်။ အနန္တအဆုံးမရှိတဲ့ကိန်းတွေကနေ အစုတွေအဖြစ်ပြန်ခွဲထုတ်ယူမှာဖြစ်တဲ့အတွက် ဒီကိန်းစုတွေကလည်း အနန္တတွေဖြစ်နေမှာပါ။
ကိန်းစုတွေမှာ Algebra မှသင်သိသော ဖလှယ်ရ၊ဖက်စပ်ရ၊ဖြန့်ဝေရဂုဏ်သတ္တိအားလုံးပိုင်ဆိုင်ပါတယ်,၊ ဒါ့အပြင် ကိန်းစုတွေမှာ ရိုးရိုးကိန်းတွေမှာ မရှိတဲ့ အခြားထူးခြားတဲ့ဂုဏ်သတ္တိတွေရှိပါသေးတယ်။ ဤဂုဏ်သတ္တိများဟာ အနန္တကိန်းစဉ်များအစုကို သဘာဝကိန်းများအဖြစ် ဖြစ်သွားအောင်ပြောင်းလဲပေးတာဖြစ်ပါတယ်။

ဒီရရှိလာတဲ့ သဘာဝကိန်းများဟာ အနန္တကိန်းစဉ်တန်းများ ပေါင်းခြင်း၏ အဖြေကိုအနီးစပ်ဆုံးခန့်မှန်းထားတာမျိုးမဟုတ်ဘဲ အနန္တကိန်းစဉ်တန်းတွေရဲ့ ပျှမ်းမျှကိုတွက်ထုတ်ယူထားတဲ့ပုံစံဖြစ်ပါတယ်။ ရုတ်တရက်ကြည့်မယ်ဆိုရင်တော့ ဤအချက်သည်လှည့်ဖြားသည်ဟုထင်ရသော်လည်း လှည့်ဖြားခြင်းမဟုတ်ပါ။ အရေးကြီးဆုံးအရာကတော့ အနန္တကိန်းစဉ်တန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်သည် ကျောက်လမ်းများ၊ သစ်ပင်များနှင့်လူသားတွေပြုလုပ်သောတကယ့်လက်တွေ့မှာသေချာပေါက်ပါဝင်ခြင်းမရှိလျှင်တောင်မှ သူတို့သည်တကယ်လက်တွေ့နှင့်ကိုက်ညီမှုရှိတယ်ဆိုတာဖြစ်တယ်။

Numberphile ရဲ့ ရှင်းပြချက်ကို အောက်ပါ Video မှာ ကြည့်ကြည့်ပါ။

(1) 00:37 မှာစပြီးရှင်းပြတဲ့ Infinite Sum (1+2+3+4+…)ရဲ့အဖြေကိုstring theoryမှာသုံးပါတယ်။
(2) 01:54 မှာစပြီးရှင်းပြတဲ့ Infinite Sum 1-1+1-1+1…ရဲ့အဖြေက1/2 ပါ
(3) သက်သေပြချက်သာချရေးမပြဘူးဆိုရင် 06:38 မှာစပြီးရှင်းပြထားတဲ့ အနန္တကိန်းအထိပေါင်းလဒ်သည်ထူးဆန်းသောရလဒ်ဘာကြောင့်ထွက်ပေါ်လာလည်းဆိုတဲ့အကြောင်းပြချက် စိတ်ထဲအလိုလိုပေါ်ပေါက်ရန်ခက်ပါလိမ့်မယ်။

တကယ်တော့ ကိန်းဂဏန်းအားလုံး၊ အစုများနှင့် သင်္ချာနှင့်ဆိုင်သောနိယာမများသည် စိတ်ကူးသက်သက်ယူဆချက်များဖြစ်ကြပါတယ်။ ကိန်းဂဏန်းတွေဟာ စိတ်ကူးယူဆချက်သက်သက်မျှသာဖြစ်တယ်ဆိုတဲ့ အချက်က အနန္တကိန်းတန်းရဲ့ပေါင်းလဒ်ဟာ -1/12 ရရတဲ့အကြောင်းရင်းကို သင်လက်ခံပေးနိုင်ဖို့ အထောက်အကူဖြစ်စေပါလိမ့်မယ်။သင့်အနေနဲ့ Calculator တလုံးကိုင်ပြီး ၁ ကနေ အနန္တအထိ ကိန်းတွေကို ထိုင်ပြီးပေါင်းနေလို့ ဘယ်တော့မှပြီးဆုံးနိုင်မှာမဟုတ်ပါဘူး။ ဒါပေမယ့် ဒီလိုပေါင်းပေးနိုင်တဲ့ စနစ်တခုကိုတော့ဖန်တီးယူလို့ရပါတယ်။

တကယ်တော့ကိန်းဂဏန်းများနှင့် infinityအစုများသည် သူတို့ဘာသာသူတို့ ပေါ်ပေါက်လာခြင်းမဟုတ်။ သဘာဝကိန်းအားလုံး ပေါင်းခြင်းနှင့် ကိုက်ညီသောရုပ်၀တ္ထုနှင့်ဆိုင်သော အရာ မရှိသလို၊ -1/12နှင့်ကိုက်ညီသော ရုပ်၀တ္ထုနှင့်ဆိုင်သောအရာလည်းမရှိပါ။ ဒါပေမဲ့ဤယူဆချက်များသည် ရုပ်၀တ္ထုနှင့်ဆိုင်သောလက်တွေ့စမ်းသပ်ချက်များတွင် စမ်းသပ်ခံနိုင်သော သိပ္ပံနည်းကျသော ရလဒ်များရရှိတဲ့အခါ ဤconceptများmathematical realityရဲ့ကဏ္ဍဖြစ်လာပါတယ်။ ဒီလိုနဲ့ပဲကိန်းဂဏန်းတွေက သိပ္ပံလောကမှာ အသုံးတည့်လာတာဖြစ်ပါတယ်။ equationတစ်ခုက သက်ဆိုင်ရာပြဿနာကို အဖြေထုတ်ပေးနိုင်ပြီဆိုရင် ၎င်းကိုတိကျမှန်ကန်တယ်လို့သတ်မှတ်နိုင်ပါပြီ ။ အခုလည်း ရူပဗေဒပညာရှင်တွေက ဒီထူးဆန်းတဲ့ သဘာဝကိန်းများအားလုံးပေါင်းလဒ်ကိုအသုံးပြုနေတဲ့အတွက် သဘာဝကိန်းများပေါင်းလဒ်က မှန်ကန်တယ်ဆိုတဲ့ဥပမာတစ်ခုဖြစ်လာပြန်ပါတယ်။ ဥပမာအားဖြင့် vacuum-energy force quantum physics ရဲ့စွမ်းအင်ခြားနားချက်ကို ကိုယ်စားပြုဖို့ သဘာဝကိန်းများအားလုံးပေါင်းလဒ်ကိုသုံးပါတယ်။ Casimir effect ဟာ universe တစ်ခုလုံးစိမ့်ဝင်နေသောforceနှင့် uncharged conducting plates နှစ်ခုကို နီးနီးကပ်ကပ်ထားခြင်းဖြင့်ပိတ်မိနေသောforce များကိုဖော်ပြပါတယ်။

စကြဝဠာတခုလုံးကို ပျံ့နှံ့သက်ရောက်တဲ့အားဆိုတာမျိုးက အနန္တဖြစ်နေမှာပါ။ လက်တွေ့စမ်းသပ်ချက်များအရ platesပြားနှစ်ခုကြားတွေ့ရှိသော forceနှင့် Plate နှစ်ခုရဲ့ပြင်ပ စကြဝဠာတခုလုံးမှာသက်ရောက်နေတဲ့ force ခြားနားချက်ဟာ အနန္တကိန်းစဉ်တန်းပေါင်းလဒ်ရဲ့အဖြေနဲ့ ပတ်သက်မှုရှိနေတာကိုတွေ့ရပါတယ်။
အနန္တကိန်းတွေကို တွက်ရချက်ရမလွယ်တာကတော့ အထူးအဆန်းမဟုတ်ပါဘူး။ ဓာတ်ခွဲခန်းထဲမှာအနန္တစွမ်းအင်ကို ထုတ်လုပ်ဖို့ဆိုတာလည်းမဖြစ်နိုင်ပါဘူး။ ဒါပေမဲ့Casimir Effect ထုတ်လုပ်တဲ့စွမ်းအင်ပမာဏက ဒီအနန္တကိန်းစဉ်တန်းပေါင်းလဒ်နဲ့ လိုက်လျောညီထွေဖြစ်လို့နေပါတယ်။ ရလဒ်တစ်ခုအနေနဲ့ရူပဗေဒနှင့်သင်္ချာပညာရှင်တွေက အခြားစနစ်တွေအပေါ်Casimir Effectရဲ့ အကျိုးသက်ရောက်မှုကိုသရုပ်ဖော်လိုတဲ့အခါ သဘာကိန်းအားလုံးပေါင်းလဒ် (-1/12) ကိုအစားထိုး၍ သိပ္ပံနည်းကျသောအဖြေများကို အံ့အားသင့်ဖွယ်ရရှိပါတော့တယ်။

ယခုဆောင်းပါးကို ဤ Link မှ အဓိက မှီငြမ်းတင်ဆက်ခြင်းဖြစ်ပါသည်။